一、五年级《图形与变化》的教学,教师常用的教学媒体有哪些

教学内容：北师大版数学六年级上册第三单元《图形的变换》第一课时《图形的变换》

教学目标：

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。培养学生观察、思考、动手操作、表达能力和合作交流能力。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。让学生体验成功的喜悦，体现数学在生活中的应用价值，激发学生爱数学、学数学的情感。

教学重、难点：通过观察、操作活动，有条理地说出图形的平移或旋转的变换过程。

教学过程：

课前游戏：俄罗斯方块

师：离上课还有几分钟，我们放松一下来玩个小游戏，（课件出示：俄罗斯方块）同学们玩过俄罗斯方块吗？

师：我们一起来玩一玩吧。你们指挥，我操作，看看我们合作的怎么样？

师：上课铃响了，游戏先玩到这儿吧。

一、游戏导入、激发兴趣、复习旧知

师：同学们在刚才的游戏中，你发现了哪些数学知识？（板书：平移、旋转）

师：数学真是无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天我们就要一起探讨图形的变换。（揭示课题：图形的变换）

师：我们先来复习一下以前学过有关图形变换的知识，请同学们看屏幕。（课件演示）

师：三角形a是怎么变换的？你能具体地描述出来吗？

师：描述图形的平移时应注意什么呢？

生：平移时应说清平移的方向和平移的距离。（板书：方向、距离）

师：再继续观察下一个三角形的变化。（课件演示。）

师：描述图形的旋转时应注意什么？

生：图形绕哪个顶点，是顺时针还是逆时针方向旋转、旋转多少度。（师相应板书：旋转：中心点、方向、度数）

师：说的真不错。再继续观察下一个三角形的变化。

生：以三角形a的一条直角边所在的直线为对称轴作三角形a的轴对称图形b。

师：作轴对称图形时应注意什么呢？

生：找准对称轴，两侧图形完全重合。（板书：轴对称图形：对称轴、两侧完全重合）

师：同学们掌握得还不错，再请同学们看看图中这条小鱼，它是怎么变换到A、B、C、D四个位置呢？你能象刚才那样具体完整地描述一下吗？

变换到A、B这两个位置时，我们用的是（平移）的方法，而变换到C、D这两个位置时用什么方法呢？在刚才的变换中你发现了什么小窍门呢？

什么时候只用平移的方法呢？什么时候要用平移和旋转相结合的方法呢？

认真观察善于思考是很重要的，它会让我们事半功倍。数学有时就是一种方法，这种数学方法就象是一把万能的钥匙，它能帮我们解决所有同类型的问题。接下来，我们就要用这把钥匙来打开知识的大门。

二、自主探究、合作交流、获取新知

1、活动一

师：请同学观察方格纸中图形的变换，先独立想象一下，这4个图形是怎么变换的。（课件出示）

师：同桌的同学合作利用七巧板中两个最小的三角形，在学习卡上的方格中，动手摆一摆、移一移、转一转，然后按照下面提出的四个问题与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。

（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？哪组愿意把你们的想法和全班同学分享？其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。

师：你变换时用的是什么方法？

师：这两个同学变换图形的过程中都是用平移和旋转相结合的方法，为什么变换的过程却不一样？（变换时找的中心点不一样，旋转的方向和度数就不同了。）

师：图形变换时，方法并不是唯一的，要根据要求灵活的选择变换方式。

（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？

（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？

（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？

2、活动二

师:在刚才的活动中,我们用4个三角形变换出了一些简单的图案，通过平移和旋转变换出更多更美的图案。先观察下面图形的变化。（课件出示七巧板）

师：这是一个什么图形？（正方形）它是由几个平面图形组成的？（七个）这就是我们平常说的七巧板。现在老师就要用平移和旋转相结合的方式，把这个正方形变换成一个美丽的图案。认真观察，哪个图形发生了变化，发生了怎样的变化？（课件演示）

生：3号图形向上平移6格，再向右平移2格；5号图形先向上平移6格，再以直角顶点为中心点逆时针方向旋转180°；7号图形先以直角顶点为中心点顺时针方向旋转45°，再。向上平移8格。

师：你们想不想试一试。用你手中的七巧板也来摆一摆，可以摆老师设计的图案，也可以自己创新，看谁摆出的图形最有创意

师：谁愿意来展示你自己的作品？（学生到前面边操作边说明）

师：同学们的想像力真丰富，把正方形变换出这么多美丽的图案。请你仔细观察，原来的正方形和变换之后的图形相比，发生了什么变化？

师：平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的面积。

三、拓展练习、应用提高、课外延伸

师：对于图形的每一次变换，我们都要清楚是如何平移和旋转的，这样可以帮助我们形成正确的思考方法。下面，让我们一起来试一试。

师：自己默读要求，先想一想，再说一说。

师：先仔细观察，再和同桌说一说变换过程。

师：仔细研究，你能想到几种变换方式？

四、质疑问难、自我评价、全课小结。

师：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你有什么收获？

师：生活中有很多美丽的图案都是经过变换所得到的，只要同学们有一双善于观察的眼睛和善于思考问题的大脑，会有更多美丽的图案等着我们去发现去创造。

六、板书设计

图形的变换

平移：方向距离

旋转：中心点方向度数

轴对称：对称轴

教学反思：

1、数学源自生活，应用于生活，数学无处不在，它与生活密不可分、相辅相成，图形的平移、轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象。在本课教学中，我运用俄罗斯方块的游戏导入，基于学生的现实生活，既调动了学生学习数学的兴趣，又为后面引出平移、旋转、轴对称作铺垫。

2、在本课中我注意调动学生的多种感官参与活动，促进学生主动发展。苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在手指间。在新授环节，至始至终以学生为主体，为学生提供学习素材，让学生通过看一看，想一想、动一动、做一做、讲一讲等活动，自主观察，合作探究、解决问题；使学生的主体地位体现得栩栩如生。让学生充分透彻、理解图形的变换过程，不仅会在实践中应用，而且让学生主动参与到教学活动中，并巧妙创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极思考、主动地获取知识。每一次活动结束，都能对学生的活动进行小节、概括。

不足之处：本节课是学生在已有的基础上对图形变换的三种基本形式的综合应用，这需要学生具备一定的空间想象能力和灵活应用知识的能力，在活动中学生展现出了多种多样的变换方法，但也因为为了让学生充分展示这些方法，造成了无法按时完成教学任务。

二、根据箭头的指向确定平移的小游戏叫什么

《魔法箭头》。根据箭头的指向确定平移的小游戏叫《魔法箭头》。《魔法箭头》是一款时尚的益智游戏，可以通过滑动箭头去匹配、去消除，把箭头连接起来就会得到分值，连接的越多分数就越高，这个游戏有无限模式和拼图模式两种，在游戏中可以随意点击任何一个方向箭头。

三、你在高考经历过哪些有趣的事

今天30来岁的我，回顾我到目前为止的经历（高中研究数学哲学->进入南京大学学习企业管理->大四在新东方教授GMAT/GRE/TOEFL->出国读书(法国ESSEC商学院&美国芝加哥大学商学院)-> Amgen南欧区管理团队的Business&Financial Analyst->汇丰香港的股票衍生品交易员（联席总监）->辞职创业），我觉得高中阶段研究数学哲学的经历，虽然是一段充满挫折的历程，却是一段十分独特有趣，让我受用终身的经历，我就用我的这段经历来回答这个问题，同时给出一些我个人认为十分重要的启示。

时间稍微追溯得久远一些，在我3岁的时候，我的父亲有一次教我如何计算9+9，他重点介绍了十进制运算中的进位，然后出了一道999+999的题目让我来解，掌握了进位的我把这题解决了。当然，我受到了父母亲人的夸奖，说我是“聪明的”因为我会灵活地运用进位法则。从此以后“聪明”二字在我的头脑中就和“灵活”二字牢牢的结合在一起了，而从读小学开始，数学也成为了我最喜欢的学科，没有之一，因为她是灵活的，美的。而由于小学，初中的题目难度不够，我靠着我的“感觉”也能够在数学上做到游刃有余。

进入高中，似乎一切都变了，知识量和题目难度（尤其是竞赛问题）陡然加大，应对这种情况，我的老师（也是绝大多数数学老师）的建议是：你们应该把每一章节的数学问题分类，每一类问题找出其常见解法（例如立体几何中的平移法，补形法，直接法，三垂线定理发等等），然后通过题海战术熟悉这些解法，在考试时候做到一眼就知道解题思路。听到这样的建议，我当时一下子蒙了，这不是和我从小到大推崇的“灵活性”矛盾吗？这样的话，数学不就变得和死记硬背一样了吗？我从内心深处十分反感这样的学习，然而现实却是残酷的，如果不事先靠题海战术总结各类问题解法，遇到各个章节较难的题目，我的“感觉”经常失效，更不用说在考试那十分有限的时间内想出解法了。然而逻辑却告诉我，这样学是错误的–假如你研究了1000种类型的问题，记忆了1000种方法，那么当你遇到1001种问题的时候怎么办呢？把眼光放得长远些，难道我一辈子都只能解决老师教过的，参考书上介绍过的，我做过的问题吗？那些前所未见的问题呢？所谓的创新能力呢？凭什么那些数学家们能够探索出那些各式各样的定理，并用那么新颖的方法证明它们？他们之前也没见过这些定理呀，是因为他们天赋异禀，我比较蠢，还是他们有他们独特的思维方法，而我只是没有找到这种思维方法呢？内心骄傲的我绝不承认我比别人笨，于是我下定决心，要自创一套能够解决天下所有问题（不仅仅是数学问题）思维。16岁的我正好看到金庸先生的小说《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和独孤九剑契合吗？别人都在背方法，就像华山派，嵩山派的各种剑招，而我需要创的是独孤九剑，无招胜有招，即能够发现每一道题目的破绽！

于是我毅然决然地开始了“数学独孤九剑”的研发了，然而理想是美好的，现实往往是残酷的。我开始不听老师讲课，自学课程并找大量的问题，特别是有一定难度的竞赛问题，来研究。然而，探索一件新事物无论什么时候都是困难的，在这个过程中你一定会犯各种各样的错误，我总结的“规律”往往适用于一道题而不适用于另一题，而当年的互联网和信息技术远不如现在发达，我和我的父母走遍贵阳市的大街小巷，图书馆也找不到一本像样的介绍数学家思维的书籍。于是乎，我的成绩起起伏伏，因为我完全摒弃了题海战术并大胆地在考试中也在实践我总结的那些不成熟的“规律”。现在看起来没什么，但对于当时的我，从小到大的优等生，数学成绩居然能跌到100分满分的70分，而那些勤勤恳恳的，我内心不屑一顾的“背方法者”们却能考到满分，简直是晴天霹雳！我也成为了老师和同学眼中的另类，骄傲自大不听课，成绩却退步。甚至连父母亲戚也无法理解，给了我大量的压力。而我不为所动，甚至把这种独立的思考方式运用在了物理化学等学科，我还记得我当时问物理老师“数学是很美妙的公理体系，只要公理是正确的，那么由此演绎出来的所有定理都是正确的，而物理似乎不是这样，你看牛顿定理教科书说在高速的情况下不再适用，而由此推出的的动量守恒定理在高速情况下却也是对的，这不是有违逻辑吗？”结果就是我被请了家长，说你家孩子不好好学习，天天钻牛角尖。（其实这是一个非常好的问题，科学的逻辑基础和数学不一样，科学不是演绎体系，而是基于归纳和因果关系的逻辑体系，因此数学并不是科学。）

但让我如今都十分骄傲的是，我扛住了所有的压力，坚持自己的研究，也许是功夫不负有心人，也许是运气好，我总算在高考前总结出了我现在的数学哲学里面的前3招，翻译，特殊化和盯住目标。足以应付任何难度的高考题目和70%的竞赛题目。直到进入大学，在大学图书馆里，我才找到很多大数学家的书籍，他们其实也和我探寻过一样的东西–数学上的独孤九剑，例如笛卡尔，他创立解析几何的核心就是我们的第一招“翻译”-把所有几何问题转化为方程，而解方程的步骤是固定的，因此他就可以解决所有的几何问题；又如欧拉，一位非常高产的数学大家，他在解决问题上的思维（例如大量使用类比推理(analogicalreasoning)）让人惊叹；再又如波利亚，解决问题的思维和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。

而这一切的付出，开始显现了回报，无论是大学时候数学，专业课，还是出国后专业课，例如一些高级金融课程，我研究的数学哲学都让我游刃有余–我根本无需考大量的练习，很快就能够切入该学科的本质，并灵活的解决问题。在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利时等国家做内部咨询师(internalconsultant)，帮助当地的管理团队解决一个个问题，我的数学哲学也起到了巨大的作用，咨询过程中，很多问题都是新的，前所未见的问题，而我都可以探索出一条条解决之道。在汇丰从事衍生品交易的很多年里，数学哲学也为我探索金融市场的规律并找出合适的交易策略起到了至关重要的作用。在创业中，很多数学哲学中的思维，例如第三招盯住目标衍生而来的目标管理，成为了我们公司的管理策略和公司文化的一部分。

看到这里，相信很多人已经知道了我对“什么叫做学好高中数学”这个问题的答案了–学会一流数学家解决问题的思维，并在高中数学的学习考试中实践，并在以后的生活工作中不断实践。往往有学生或家长问我，那么这个数学哲学能帮助提分吗？回答当然是肯定的，如果数学哲学连一个小小的高考都不能提供帮助，也不配“哲学”二字了。对基本概念有比较扎实的把握的学生，通过学习数学哲学，并通过大量的实践加以融会贯通（知行合一是重要的），可以在2,3个月达到高考数学140分以上的水平，更加努力的同学在4,6个月达到竞赛一等奖也是很有可能的。“你的这个数学哲学太高端了，我（的孩子）怎么学？”为解决这个问题，让中国的孩子真正学到数学的精髓，我成立了本质教育，并花费了大量的时间和精力录制了高中所有章节的课程，在每个章节中，除了复习相关知识外，每一道高考难度和竞赛难度的例题，我都详细的阐明了我如何运用数学哲学，特别是我们的前3招，一步一步构思出来答案的，这样一步一步的学生就能学会正确的解决问题的思维方式。我希望能改变中国的死记硬背的教育，真正培养一些真正的人才出来，这就是我成立本质教育的初衷。有兴趣的同学/家长，应该看看我之前写的一篇“如何成为立体几何学霸”。

最后我想谈谈我的这段独特经历的启示：

一个人要想有所成就，不要迷信于权威(authority)，也不要轻易模仿别人，要坚持符合逻辑，符合规律，符合客观现实的路去走。这个世界上有一个东西叫做statusquo，这是一个大家都这么做，从而逐渐形成的模式。例如“把题目分类，背方法”这种模式。要学会质疑这些模式背后的前提，假设，他们是对的吗？世界上伟大的科学家，公司等往往都是善于挑战这些模式(challengethe status quo)的，例如爱因斯坦对牛顿“模式”的挑战并提出了广义相对论，例如丰田汽车对大规模生产模式的挑战并最终提出了精益生产(LeanProduction)，这样的例子比比皆是。

人应该定长远目标，而不是总是关注短期目标。要知道这个世界上绝大多数长久幸福的事情在短期痛苦的。我很高兴我在高中阶段就有了这种眼界，不为短期成绩的起伏所动，坚持追求让我受用终身的数学哲学。当我几年前看到RayDalio先生（世界最成功的的对冲基金创始人之一）写的Principles(《原则》，这本书现在已经出版，我个人强烈推荐)中提到了一模一样的原则，我不禁感到一丝自豪。这一点我希望我们本质教育的学生谨记，别为短期利益所动。乔布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演讲我希望同学们好好看看，领会“followyour heart”的真谛，从一定程度上来说，followyour heart就是在提醒人们要追求长远目标。虽然短期一定会有挫折，痛苦，但长远这些挫折痛苦都是值得的。当我听到香港的高考“状元”全部报考医学院想成为医生（医生在香港收入比较高）的时候，我不禁叹息。如果我追求短期的舒服，也用不着辞去数百外年薪的工作，自己创业了。

人要能接受别人的不理解，有百折不挠的韧性既然你开始挑战既有模式(challengethe status quo)，你一定得不到多数人的理解，各种质疑之声不绝于耳这再正常不过了，我希望同学们记住，你们的任务不是当演员，你的任务不是要讨好别人，因此你不需要多数人对你的认可，特别是短期的认可。坚持做符合逻辑，符合现实的事情，别被错误打到，不断从中学习，等你的优势显现，慢慢地那些质疑之声就会散去。

知行合一我研究出来的数学哲学，我觉得比起一种知识（例如什么是牛顿定理）更像一种游泳，骑自行车一般的技能。要学会这种技能需要大量的实践，你不下水，怎么学会游泳，你不摔跤怎么学会骑自行车？实际上，这个世界上的很多事情，都是知易行难的，例如上面提到的三条，1）挑战权威，2）追求长期目标，3）韧性（不为人言所动），我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？还是王守仁先生总结得好，知而不行就是不知。这就是为什么很多好的鸡汤文章很多人却不屑一顾，殊不知问题出在自己身上。