一、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、如何在数学中开展游戏教学

德国教育家福禄培尔认为“游戏是儿童活动的特点，通过游戏，使得儿童的内心活动和内心生活变为独立、自主的外部表现，从而获得愉快、自由和满足，并保持内在与外在的平衡。儿童游戏往往伴随着语言的表达，这有利于儿童语言的发展。”“如何提高课堂教学”是摆在教育工作者面前的首要问题。要解决这个问题，那就必须先要解决学生学习的兴趣。只有在快乐的气氛中，愉愉快快地接受学习、才能学好知识，而游戏教学可以说是一种较佳的能够保持小学生学习激情的教学方法，下面，笔者从以下三个方面作初步的探讨。

一、游戏教学的意义

1.游戏教学能够活跃课堂气氛，保持学生学习的兴趣

兴趣的力量是极其巨大的。兴趣，可以使一个人几天几夜不睡觉的工作，可以使人把毕生精力献给他所热爱的工作兴趣，可以使达尔文把甲虫放进嘴里，可以使舍勒去尝氢氰酸。兴趣的力量如此大，教

育工作者应该对它加以重视，尽量把课上得生动、有趣一些。小学生的思维比较活跃，游戏教学可以集中学生的注意力，使学生在兴趣盎然、自然松驰的状态中感受、理解、练习、掌握新知。通过活跃的课堂气氛，缓解课堂枯燥知识灌输，保持学习的兴趣。

2．游戏教学能够寓教于乐，在轻松氛围中收获新知

我们都知道，在教学过程中，只有学生主动且无意识的参与学习，才能达到教学最佳效果。而小学生注意力不易持久集中，因此，教师如能创造条件，营造轻松愉悦的学习氛围，通过游戏教学把较复杂的教学内容寓于轻松愉快的玩乐之中去，让学生无意识地主动学习，这样能够达到事半功倍的效果。

3．游戏教学能够培养良好习惯，完善个性

俗话说：“无规矩不成方圆。”规则是我们每个人生活中都必须遵守的准则和规范，而游戏一般都制定了规则，在学生互动为主的教学氛围中，可设置游戏比赛项目，学生通过进行不同角色的扮演，在遵循一定的游戏规则下培养了自身良好的竞争意识和集体主义精神，且通过组内合作学会团结互助，养成良好的纪律习惯；同时，在游戏互动中，学生能以他人为参照，取长补短，完善个性。

二、游戏教学的运用

1．运用游戏调动学生学习积极性

授课前，学生们刚结束上一节课，获得短暂的休息，此时的思维兴奋点，是在课程范畴之外的，学生的情绪往往还留守在课间活动中，教师为了能将学生的注意力有效的转移到课堂中来，快速进入学习状

态，并且为了保证大部分甚至全部学生的注意力转移，可尝试运用集体游戏，使每一个学生都参与进去，调动全体学生的积极性，为一堂课的正式进行作好准备。

2．恰用游戏导入新课

新课的导入是一堂课重要的组成部分，也是一堂课成功的关键。在新课教授前如运用开火车、猜谜等小游戏进行导入，一来激发学生学习的欲望，二来可以复习旧知，并为学习新内容作铺垫，让学生养成主动动脑、动口的习惯。

3．善用游戏强化重点、突破难点

重复单调的机械教学，学生会觉得索然无味，对于一些复杂的内容更是如此。长期以往，就会挫伤学生学习的积极性。如果教学中教师能善用游戏进行教学，不仅大大提高学生学习的积极性，而学习中的重难点往往也会迎刃而解，教学也收到理想的效果。

三、游戏教学在运用时注意的问题 1.游戏的开展应有一定的目的性

游戏服务于教学，与教学密切相连。因此，要充分考虑教学的重难点且围绕教学目标来设计游戏。如学习《蜗牛与黄鹂鸟》时，可设计猜谜的游戏，然后在课件上展示此动物，让学生猜，学生回答问题后，教师最后公布答案，猜对的学生可以进行相应的奖励。这种游戏目的性很强，学生的参与面也很广。接着再让学生模仿，为接下的创编活动做准备。这种游戏可参与的学生比较多，同时使大脑皮层的兴奋点得以激发，让学生在课堂中不会感到乏味，这比简单、直接的教

授效果好得多。

2．游戏应有一定的启发性

在游戏教学中，教师应有意培养和开发学生的智力与能力。如：在音乐课中设计一些富有创造性和挑战性的游戏，在课件里设置些许可爱动感的场景图片让学生猜歌词、歌题和相关的音乐知识，学生根据画面可以充分发挥自己的想象力，运用所学的歌曲、歌词或音乐知识来表达，目的是为了让学生更好的掌握所学音乐知识。这样的游戏学生喜欢玩，而且可以常玩常新。

3．游戏的形式应及时更新、多样化

丰富多彩、变化多样的游戏才能长久吸引学生的眼球，才能让学生感到新鲜，因此要使课堂保鲜、新奇，得不断地推陈出新，丰富游戏形式来满足小学生强烈的好奇心。

4．游戏的开展应具有一定的灵活性

《课标》要求教师要给学生“松梆”，使学生从固定教学的条条框框中解放出来，游戏就具有这种功能。课堂需要一定的组织管理，一定的语言过渡，如果教师以知识性小游戏作载体，在教学中能适时运用，不仅能巧妙地实现管理与过渡，而且给学生创造更多的学习娱乐时间。

游戏教学是课堂教学中一种行之有效的好方法，作为一名教师，我们应该根据学生的实际情况发挥游戏教学的优势，让他们在寓教于乐的教学中形成正确的学习方法和良好的学习习惯，进而转化为他们的一种内在修养。

三、浅谈如何将游戏渗透到小学数学教学中

在小学数学教学过程中，为了能够使我们的学生能够积极主动地去学习数学，那么游戏教学就显得非常关键了。美国心理学家布鲁纳在《教育过程》一书的“学习动机”这章的论述中，认为：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标。”本文浅谈在小学数学教学中，如何将游戏进行渗透，与大家交流一下。

一、小学数学游戏的教学策略

（一）创新游戏设计，培养学生的计算能力与创新意识

小学生具有极强的好奇心与求知欲，并且在想象力、动手能力等方面具有优势和个性特点。教学时，老师应亲身参与、亲自动手、努力思考，以较好地实现教学目标。因此，游戏的设计要贴近于学生的现状，能够充分发散学生的思维，延伸教学范围，培养其计算能力与审美创新意识。

如，在一年级数学《两位数加一位数》教学中，学生需要对加法知识进行延伸与创新，组织“拼图”游戏。游戏过程中，老师可以展示一些学生十分喜爱的游戏图案，引导学生观察这些图案是由哪些小图案构成的，鼓励大家积极发言。

（二）渗透合作意识，培养学生的合作探究能力

在小学数学教学过程中，数学图形的学习是教学的一个难点，尤其是矩形、三角形、梯形及平行四边形等图形的认知与转换过程，团队协作更能提升教学效果。在教学实践中，小组合作的有机设计与游戏设置，重要的一点是渗透出一种团队意识，培养他们的分工合作精神与合作探究能力。

如，在教学五年级数学《平行四边形面积》时，如何利用已知的图形对平行四边形进行分解导入成为本课时的教学难点。为了更好地破解这一教学难点，以小组为单位进行“我是村长”的分地游戏，每一个小组组长扮演村长的角色，将本村所共有的一块平行四边形土地进行划分，鼓励学生探索用“剪”和“拼”的方法把平行四边形转化为已学过的图形来计算，通过合作得出相应答案。

（三）灵活多样的游戏设置，激发学生的兴趣与热情

现阶段的小学数学教学效果很大程度上受到学生智力发育的影响，由于学生注意力稳定性较差，面对一些抽象的公式、定义以及单调刻板的计算题时，注意力很容易分散。针对这样的状况，灵活设计一些具体的、活动的教学情境以及具有可操作性的教学游戏，可以激发学生的学习兴趣。

如，在教学一年级数学《认识人民币》时，小学生对于花样繁多的人民币是难以集中精力去逐个认识与记忆的，如果通过创设“猜价格”游戏来教学，就可以吸引学生的注意力。教学过程中，老师出示一些学生常见的生活用品让学生竞猜，老师先给出价格的大致范围，然后给予“高一点”或“低一点”的提示，让学生竞猜。同时注意课堂气氛的调动，鼓励大家踊跃发言，让“潜力生”也敢于发言。这一游戏的设置不仅能充分活跃课堂气氛，也有利于学生对人民币知识的学习与认知。

二、游戏在小学数学教学中的应注意的原则

（一）游戏过程要面向全体

数学游戏时要求每一位学生都能积极参与到游戏活动中，进入游戏角色，获取过程体验。如果在课堂上只让少部分学生参与游戏，其他大部分学生充当小观众，那么学生的参与面就太窄，游戏活动也就流于形式，没有真正地为教学服务。

如，在教学10以内数的组成时，老师设计一个“找朋友”的游戏来巩固10以内数的组成。游戏之前，给每一位学生的胸前戴上一张数字卡片，每一张卡片上是0—10中的任意一个数。当“找呀找呀找朋友，找到一个好朋友，敬个礼来握握手，我们都是好朋友！”的歌声响起来的时候，老师说：“卡片上的数合起来是10的就是好朋友。”小朋友就开始随着歌声找自己的好朋友，当歌声停止的时候，胸前的数合起来是10的两个小朋友手拉手站在一起，接着又说：“卡片上的数合起来是8的才是好朋友！”欢快的音乐声又开始伴随着小朋友找到自己的朋友。在这样愉快的氛围中，几乎所有的学生都能迅速地找到自己的好朋友，于是10以内数的组成很快就被小朋友牢牢地记住了。所有的小朋友都为自己能参加这样的游戏而感到高兴，也为自己能找到好朋友而感到骄傲，他们在游戏中体会到了成功的乐趣。

（二）游戏形式要具有可操作性

一是要合理分配课堂教学的时间，随机调控课堂节奏；二是要考虑每个游戏的注意事项，游戏前要提出要求；三是设计的教学游戏要简单易学、省时高效、适合班级条件以及学生的年龄特点便于操作，有客观的评价标准。

如，在学习“认识钟表”时，在平时老师就观察到几乎所有的孩子都会玩“老狼老狼几点钟”的游戏。于是老师就改编利用这游戏来给学生学习认识整时和半时。提出了做游戏时的要求与注意事项，然后将学生分成男女两组。男生问：“老狼、老狼几点钟？”女生回答：“老狼、老狼八点钟。”……一问一答，朗朗上口，学生热情高涨。如此反复再交换，在教学中便于操作同时也收到了非常好的效果。

（三）游戏的目的要突出知识重难点

数学游戏是为教学内容服务的，所以老师应根据课堂上学习内容的需要来确定是否开展数学游戏，游戏要有助于突出知识重点，突破难点，启发学生思维的积极性，学会思维方法，提高教学质量。

如，一年级“认识上下”这节课主要目的是，让学生在具体活动中体验上下位置与顺序，初步培养学生的空间观念。这节课看似简单，但对于一年级新生来说认识有一点难度。游戏“点鼻子”是学生比较爱玩的传统游戏，在第一个活动中运用这游戏是让一些不是很理解上下空间位置的学生乐意去用游戏来认识“上下”空间位置和顺序。学生能根据他人提供的信息来点中小猪的鼻子，而且在玩的过程中学生不知有多高兴。其实在游戏的过程中学生已经体验到上下的位置关系，这样才会点中鼻子，在不知不觉中体验，在游戏中领悟。

总之，在游戏中品尝获得成功的乐趣从而培养学生学习数学的兴趣，促使他们能够主动去学习，发展了小学生的智力，培养了他们的团结合作的精神，有效地提高了课堂的教学质量。